Quelle est la relation entre le dilemme du prisonnier et l’équilibre de Nash ?
Le dilemme du prisonnier : un conflit entre intérêts individuels et collectifs
Le dilemme du prisonnier est un célèbre casse-tête de la théorie des jeux. Il met en scène deux prisonniers, arrêtés pour avoir commis un crime ensemble, et qui sont interrogés séparément par la police. Chaque prisonnier a le choix entre coopérer avec l’autre en gardant le silence, ou trahir l’autre en avouant. Dans ce dernier cas, le prisonnier qui avoue bénéficie d’une peine plus clémente, tandis que l’autre prisonnier subit une peine plus lourde. Si les deux prisonniers choisissent de coopérer, ils subissent tous les deux une peine légère.
Le dilemme du prisonnier illustre le conflit qui peut exister entre les intérêts individuels et les intérêts collectifs. Chaque prisonnier est tenté de trahir l’autre pour obtenir une peine moins lourde, mais si les deux prisonniers trahissent, ils subissent tous les deux une peine plus lourde. La meilleure option pour les deux prisonniers serait de coopérer, mais cette option n’est pas évidente, car chaque prisonnier doit tenir compte du choix de l’autre.
L’équilibre de Nash : une solution optimale pour les jeux non coopératifs
John Nash, mathématicien américain et lauréat du prix Nobel, a développé le concept d’équilibre de Nash. Il s’agit d’une situation où chaque joueur dans un jeu non coopératif a pris la meilleure décision possible, compte tenu des choix des autres joueurs. Pour atteindre cet équilibre, chaque joueur doit tenir compte des choix des autres et choisir la meilleure option en fonction de la situation.
Dans le dilemme du prisonnier, l’équilibre de Nash correspond à la situation où chaque prisonnier trahit, car cela conduit à une peine moins lourde, compte tenu du choix de l’autre prisonnier. Cependant, cette solution n’est pas optimale, car les deux prisonniers subissent une peine plus lourde que s’ils avaient coopéré.
Le dilemme du prisonnier et l’équilibre de Nash : une application du concept d’optimum de Pareto
L’optimum de Pareto est un concept économique qui décrit une situation dans laquelle il est impossible d’améliorer la situation d’un individu sans nuire à la situation d’un autre individu. Dans le dilemme du prisonnier, la situation de coopération est un exemple d’optimum de Pareto, car les deux prisonniers peuvent améliorer leur situation individuelle sans nuire à l’autre prisonnier.
Cependant, l’optimum de Pareto n’est pas atteint dans le dilemme du prisonnier, car chaque prisonnier est tenté de trahir l’autre pour obtenir une peine moins lourde. L’équilibre de Nash est atteint, mais il n’est pas optimal.
Conclusion
Le dilemme du prisonnier et l’équilibre de Nash illustrent la difficulté de trouver une solution optimale dans les jeux non coopératifs. Dans le dilemme du prisonnier, l’équilibre de Nash correspond à une situation où chaque prisonnier trahit, ce qui n’est pas optimal, car les deux prisonniers subissent une peine plus lourde. L’optimum de Pareto est atteint lorsque les deux prisonniers coopèrent, mais cette situation n’est pas facile à obtenir, car elle nécessite une confiance mutuelle et une coopération.
Bilan des points clés :
– Le dilemme du prisonnier met en scène deux prisonniers qui doivent choisir de coopérer ou de trahir pour obtenir une peine plus clémente.
– L’équilibre de Nash correspond à une situation où chaque joueur a pris la meilleure décision possible, compte tenu des choix des autres joueurs.
– Dans le dilemme du prisonnier, l’équilibre de Nash correspond à une situation où chaque prisonnier trahit, ce qui n’est pas optimal.
– L’optimum de Pareto est atteint lorsque les deux prisonniers coopèrent, mais cette situation n’est pas facile à obtenir.
– Le dilemme du prisonnier et l’équilibre de Nash illustrent la difficulté de trouver une solution optimale dans les jeux non coopératifs.
FAQ :
– Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ?
Le dilemme du prisonnier est un célèbre casse-tête de la théorie des jeux qui met en scène deux prisonniers qui doivent choisir de coopérer ou de trahir pour obtenir une peine plus clémente.
– Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash correspond à une situation où chaque joueur dans un jeu non coopératif a pris la meilleure décision possible, compte tenu des choix des autres joueurs.
– Pourquoi l’équilibre de Nash n’est-il pas optimal dans le dilemme du prisonnier ?
L’équilibre de Nash correspond à une situation où chaque prisonnier trahit, ce qui n’est pas optimal, car les deux prisonniers subissent une peine plus lourde que s’ils avaient coopéré.
– Qu’est-ce que l’optimum de Pareto ?
L’optimum de Pareto est une situation dans laquelle il est impossible d’améliorer la situation d’un individu sans nuire à la situation d’un autre individu.
– L’optimum de Pareto est-il atteint dans le dilemme du prisonnier ?
L’optimum de Pareto est atteint lorsque les deux prisonniers coopèrent, mais cette situation n’est pas facile à obtenir.