Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Introduction

L’équilibre de Nash est un concept clé en théorie des jeux. Il est utilisé pour déterminer la stratégie optimale que chaque joueur doit suivre dans une situation donnée pour obtenir le maximum de gains. Dans cet article, nous allons explorer comment trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu à deux joueurs.

L’équilibre de Nash

L’équilibre de Nash est défini comme une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, sachant que les autres joueurs ont choisi leur propre stratégie. En d’autres termes, il s’agit d’une situation où chaque joueur choisit la meilleure réponse à la stratégie de l’autre joueur.

Par exemple, imaginons que deux joueurs A et B jouent un jeu où chacun doit choisir entre deux options : A1 et A2 pour A, B1 et B2 pour B. Le tableau suivant résume les gains de chaque joueur pour chaque combinaison d’options :

B1B2
A14,40,2
A22,03,3

Dans ce cas, l’équilibre de Nash se produit lorsque A choisit A1 et B choisit B1. Dans cette situation, aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, sachant que l’autre joueur a choisi sa propre stratégie.

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l'équilibre de Nash ?

Pour trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu à deux joueurs, nous pouvons utiliser une méthode appelée l’élimination des stratégies dominées.

La stratégie dominée est une stratégie qui ne peut jamais mener à un gain optimal pour un joueur, quelles que soient les stratégies choisies par les autres joueurs. En éliminant les stratégies dominées, nous pouvons réduire le nombre de combinaisons de stratégies à tester pour trouver l’équilibre de Nash.

Prenons l’exemple suivant :

B1B2
A12,10,0
A20,01,2

Dans ce cas, il est facile de voir que la stratégie B2 est dominée pour B. En effet, jouer B2 rapporte moins de gain à B que jouer B1, indépendamment de la stratégie choisie par A. En éliminant la stratégie B2, nous pouvons réduire la situation de jeu à une seule combinaison de stratégies : A1B1.

Nous pouvons maintenant vérifier que cette combinaison de stratégies constitue bien un équilibre de Nash. En effet, aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie. Si A choisit A2, B1 rapporte plus de gain à B que B2, et si B choisit B2, A1 rapporte plus de gain à A que A2.

Conclusion

Trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu à deux joueurs peut être un processus complexe, mais l’élimination des stratégies dominées peut aider à simplifier la situation. En utilisant cette méthode, nous pouvons réduire le nombre de combinaisons de stratégies à tester pour trouver l’équilibre de Nash. Il est important de noter que l’équilibre de Nash n’est pas toujours unique et peut dépendre des préférences des joueurs et des règles du jeu. En gardant cela à l’esprit, nous pouvons utiliser l’équilibre de Nash pour trouver la stratégie optimale dans une situation de jeu à deux joueurs.

FAQ

FAQ

Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?

L’équilibre de Nash est une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, sachant que les autres joueurs ont choisi leur propre stratégie.

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Pour trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu à deux joueurs, nous pouvons utiliser une méthode appelée l’élimination des stratégies dominées.

L’équilibre de Nash est-il toujours unique ?

Non, l’équilibre de Nash n’est pas toujours unique et peut dépendre des préférences des joueurs et des règles du jeu.