Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l'équilibre de Nash ?

Introduction

Introduction

Dans la théorie des jeux, l’équilibre de Nash est une situation où aucun joueur ne peut gagner en changeant sa stratégie, étant donné que les autres joueurs ont également choisi leur propre stratégie. John Nash, un mathématicien américain, a développé cette théorie en 1950.

Trouver l’équilibre de Nash est crucial pour comprendre les jeux stratégiques, car cela permet de déterminer les résultats les plus probables et les gains potentiels de chaque joueur. Mais comment peut-on trouver cet équilibre ? Voici les étapes à suivre :

Comprendre la théorie des jeux

Pour trouver l’équilibre de Nash, il est important de comprendre la théorie des jeux en général. Les jeux peuvent avoir différentes situations, tels que :

– Les jeux compétitifs (nombre de joueurs = deux) tels que le poker ou le tennis ;

– Les jeux coopératifs (nombre de joueurs = plusieurs) tels que le travail d’équipe en entreprise ou l’organisation d’une fête.

Chaque jeu a des règles spécifiques et des objectifs différents. Les joueurs doivent respecter ces règles tout en essayant d’obtenir le meilleur résultat possible. Le résultat final dépend de la stratégie utilisée par chaque joueur.

Identifier les gains de chaque joueur

Identifier les gains de chaque joueur

Le but de chaque joueur est de maximiser son propre gain. Il est donc essentiel d’identifier les gains potentiels pour chaque joueur en fonction de la stratégie qu’il choisit. Par exemple, dans un jeu à deux joueurs, les gains pourraient être les suivants (dans un tableau) :

| Joueurs | Stratégie 1 | Stratégie 2 |

|——–|——–|——–|

| Joueur 1 | 2 | 4 |

| Joueur 2 | 3 | 1 |

Dans ce tableau, le joueur 1 a un gain potentiel de 2 s’il choisit la stratégie 1, mais un gain potentiel de 4 s’il choisit la stratégie 2. De même, le joueur 2 a un gain potentiel de 3 s’il choisit la stratégie 1, mais un gain potentiel de 1 s’il choisit la stratégie 2.

Comparer les stratégies

Une fois que vous avez identifié les gains potentiels, vous pouvez comparer les stratégies. Vous pouvez déterminer la stratégie optimale pour chaque joueur en fonction des gains potentiels de l’autre joueur. Par exemple, dans le tableau précédent, les stratégies optimales seraient les suivantes :

– Joueur 1 : Stratégie 2 s’il pense que le joueur 2 choisira la stratégie 1 ;

– Joueur 2 : Stratégie 1 s’il pense que le joueur 1 choisira la stratégie 2.

Test de l’équilibre de Nash

Une fois que vous avez déterminé les stratégies optimales pour chaque joueur, vous pouvez les tester pour voir s’il existe un point d’équilibre. Si les deux joueurs suivent les stratégies optimales, aucun joueur ne peut gagner davantage en changeant de stratégie.

Dans notre exemple, si les deux joueurs suivent les stratégies optimales, nous trouvons l’équilibre de Nash où le joueur 1 obtient un gain de 4 et le joueur 2 obtient un gain de 3. Il existe donc un point d’équilibre.

Conclusion

Trouver l’équilibre de Nash est important pour comprendre les jeux stratégiques et prévoir les résultats les plus probables. Pour trouver cet équilibre, il faut d’abord comprendre la théorie des jeux, identifier les gains potentiels pour chaque joueur, comparer les stratégies et tester l’équilibre de Nash.

Il est important de noter que l’équilibre de Nash peut ne pas être unique, et que des situations plus complexes peuvent nécessiter l’utilisation d’outils mathématiques plus avancés pour déterminer l’équilibre.

FAQ :

Q. Comment la théorie de Nash est-elle utilisée dans la vie réelle ?

A. La théorie de Nash est utilisée dans de nombreux domaines, tels que les négociations commerciales, les enchères, les conflits politiques et les relations internationales.

Q. Comment le nombre de joueurs affecte-t-il la théorie des jeux ?

A. Le nombre de joueurs peut affecter la théorie des jeux car plus il y a de joueurs, plus il y a de stratégies possibles, ce qui peut rendre la recherche de l’équilibre de Nash plus complexe.

Q. Comment la théorie des jeux peut aider à résoudre les conflits ?

A. La théorie des jeux peut aider à résoudre les conflits en déterminant les choix stratégiques des parties en conflit et en trouvant un point d’équilibre qui maximise les gains pour tous les joueurs.